Nato nel 1945 in Bardowick bei Luneburg (DE), figlio di un rifugiato ucraino, emigra insieme ai suoi genitori negli Stati Uniti nel 1950, dove cresce in Colorado.

Dopo gli studi si trasfesce nel 1969 a New York, dove tiene la sua prima mostra personale presso la galleria Paley & Lowe nel 1972.

Risiede stabilmente dagli anni Settanta a Monaco di Baviera, dove lavora con la Konrad Fischer Galerie a Dusseldorf e Berlino, e con la galleria Annemarie Verna di Zurigo.

La Pittura di Zeniuk è apprezzata a partire dagli anni Settanta, da quando egli partecipa alla memorabile mostra collettiva del 1975 intitolata Fundamental Painting, allo Stedelijk Museum di Amsterdam.

Zeniuk sviluppa in quel periodo i suoi lavori su un piano monocromo, in cui diversi strati di colore sono sovrapposti attraverso una composizione di piani di cromatici contrastanti accostati.

Nella Pittura di Jerry Zeniuk il Colore è un aspetto fondamentale, e la Bellezza, fisica e visiva, è il fine da raggiungere. Secondo Zeniuk i colori non sono solo portatori di emozioni, ma la loro interazione è in grado di riflettere anche le relazioni sociali e, più in generale, umane.

I suoi lavori più recenti presentano cerchi colorati o punti o forme che creano interazioni tese a generare uno specifico spazio pittorico. Questi segni galleggiano su una tela imbiancata o grezza, e lasciano presagire uno spazio in cui la luce è trattenuta. I contorni di questi punti sono in alcuni casi netti, in altri più tenui ed atmosferici, portati in un armonioso equilibrio che genera un deciso effetto spaziale.

Dal 1992 al 2010 è professore presso la Akademie der Bildende Künste a Monaco di Baviera.

Nel 1999 il Museo Lenbachhaus di Monaco di Baviera gli ha dedica una retrospettiva, così come il Kunstmuseum di Winterthur e il Kunstmuseum di Kassel. Nel 2004 anche la Kunsthalle di Karlsruhe gli dedica una retrospettiva. Negli anni più recenti i suoi lavori sono esibiti inoltre presso importanti istituzioni pubbliche come il Museo Augsburg, il Museo Wiesbaden,il Kunstmuseum di Bonn, la Kunsthalle di Brema, Kunsthalle di Amburgo, il Louisiana Museum, lo Staatliche Museen di Humlebaek, la Neue Galerie, la Kassel Pfalzgalerie, il Kaiserslautern Museum Ludwig, il Bayerische Staatsgemäldesammlungen di Colonia, la Städtische Galerie im Lenbachhaus di Monaco, la Sammlung Niedersächsische Sparkassenstiftung di Monaco, il Virginia Museum of Fine Arts a Richmond, la The Maslow Collection di Shaverton.